大学のプレゼンで雇用保険の不正受給について調べています。
不正受給はばれるのか？調べているんですが、アルバイトをしながら失業保険をもらっていることを知っている人からの密告。
くらい
しかでてきません。ほかにはどのようなことがありますか？

雇用保険、つまり、失業保険の給付手続きの窓口は、ハローワークの給付課です。

仰るとおり、不正受給発覚の原因のトップは、「密告」です。

不正受給とは、雇用保険（失業保険）を貰いながら、アルバイト収入があり、その収入を給付課に報告しない行為です。

失業者のアルバイト先企業は、給与を支払う訳ですから、税務申告もしますし、雇用保険料も納付します。
退職した企業と、アルバイト先企業を管轄する雇用保険組合が、同じであれば、保険組合内のデータベースから発覚します。

今働いている会社を自主退社して、失業保険をもらうつもりですが、辞めてからも半年くらいアルバイトで来てくれといわれました。
次の職はまだ決まっていないので、半年 貯蓄と失業保険で生活するつもりでした。失業保険の手続きをしてから、保険はかからないけど、辞めた職場から半年くらい助けてくれといわれました。辞めた会社でまたアルバイトでも働くのは、失業保険をうけながらは、ダメでしたよね？教えてください。

アルバイトしながら、それを黙って雇用保険の給付を受けたら、
不正受給で罰則を受けます。当然駄目です。
自己都合で退職しているなら、３か月の給付制限受けるので、
すぐには給付受けられないと思います。ハロワで確認してみて
ください。
次の職が見つかるまでバイトするのは有りだと思います。

６月に４年勤めた会社を退職しました。 ３ヶ月ほどパートで働いた後、失業保険をもらうことはできますか？

もらう事は出来ますよ。

３ヶ月のパート先で雇用保険を万が一掛けても、資格がつかないので
資格がついている４年間勤めた会社の離職表で失業保険をもらう事になるからです。

ただし自己都合でしたら、パート勤めを辞めてからかぞえて、３ヵ月後からの受給となります。
待機期間中の３ヶ月中の隠しパートでしたら、密告などが考えられるので
やめた方がいいですね。

失業保険の不正受給発覚後の
返還は一括返金なんでしょうか？

もし、知ってる方がいたら
教えて下さい。

(不正受給)
問答無用の全額一括返納となります。
今後(一生涯)、雇用保険に関する一切の給付は、受けることができません。

失業保険を貰っている期間にアルバイトをした場合、どうなるんでしょうか？
例えば失業保険を１５万円貰える１ヶ月の期間中にアルバイトで３万円分働いて稼いだら？
また、アルバイトをしたのに申請しなかった場合、大体どーやって職安の方にばれるんでしょうか？
アルバイト先から振り込まれた源泉徴収でしょうか？
以上２点、知ってる方、教えてください。

密告も多いらしいですよ。
でも、そもそも全く働いちゃいけないものじゃないんです。
毎日のように働いちゃ失業状態とは言えませんが週に一日程度なら働いても良いのです。
働いた日をきちんと申請しましょう。
働いた日の分は失業手当が受給できませんが、その日数分後ろに延びるだけですから。

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